Thursday, January 5, 2012

Richtiges Rechnen mit Mehrwertsteuersätzen - ohne Gefängnisaufenthalt


...klingt eigentlich ganz einfach, ist es aber leider nicht.

Doch zuerst mal etwas Theorie: Geldbeträge werden ja bekanntermaßen kaufmännisch gerundet (Ganz genau: nach DIN 1333), so hat man es in der Schule auch gelernt: Bis 0,4 wird abgerundet, ab 0,5 wird aufgerundet. Richtig? Falsch! Man möge seinem Grundschullehrer verzeihen: Es wird "weg von der 0 gerundet" also bei negativen Zahlen genau anders herum: -0,4 wird 0 und -0,5 wird -1. Aber gut, soweit auch nichts neues.

Etwas verwirrender ist das Rechnen mit gerundeten Zahlen, denn hier gelten plötzlich die Regeln der Mathematik nicht mehr, insbesondere das Distributivgesetz:

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Brauchen wir das denn unbedingt? Ja, wenn man "a" durch "MwSt.", "b" durch "Preis von Position 1" und "c" durch "Preis von Position 2" ersetzt, sieht man zwei Arten der Mehrwertsteuerberechung einer Rechnung. Links werden die Positionspreise aufsummiert und auf die Summe die MwSt. berechnet. Rechts wird die MwSt. pro Position berechnet und dann aufsummiert. Beide Werte sollten das gleiche Ergebnis liefern - dem ist aber nicht so.

Ok, aber warum gilt das Gesetz nicht mehr? Da wir nach jeder Rechenopertation runden, entsteht dabei ein Rundungsfehler. Dieser kann durch nachfolgende Operationen verstärkt werden. Hier ein kleines Rechenbeispiel:

a = 1,19  "Bruttopreis ist Nettopreis (100%) + 19% Mehrwertsteuer".
b = 14,71 "Preis von Position 1"
c = 10,18 "Preis von Position 2"

a * (b + c) = 1,19 * (14,71 + 10,18) 
            = 1,19 * (24,89) 
            = 29,6191
            = (gerundet) 29,62

(a * b) + (a * c) = (1,19 * 14,71) + (1,19 * 10,18)
                  = (17,5049) + (12,1142)
                  = (gerundet) 17,50 + 12,11
                  = 29,61

Ok, dann rechnen wir eben intern genau, und runden nur das Ergebnis kaufmännisch!  Guter Ansatz, aber leider muss eine Rechnung nach UStG §14 die folgenden Angaben enthalten (grob):
  • Nettosumme der Positionen
  • Summe der abzuführenden Umsatzsteuer (evtl. pro Steuersatz aufgedrößelt)
  • Summe inklusive Umsatzsteuer
Wie wir oben gesehen haben, führt dies dazu, dass gerundet angezeigte Zwischenergebnisse
(z. B. Nettosumme = b + c = 24,89) nicht nachvollziehbar zu dem gerundeten Endergebnis passen: 
29,61 (ungleich 24,89 * 1,19 = 29,62)



Ok überredet, wir runden nach jeder Rechenoperation - oder noch besser, was sagt denn der Gesetzgeber wie man runden soll? Das ist das interessante dabei: Nichts.

Es gibt aber hier eine Art "Best Practice": Tatsächlich sollte intern immer so genau wie möglich gerechnet werden. In unserem Beispiel hat nur 1 Cent "gefehlt". Bei Rechnungen mit vielen Positionen kann sich dieser Fehler aber aufschaukeln und die Differenz kann nahezu beliebig groß werden. Rechnet man intern jedoch exakt und rundet nur die Darstellung der Zwischenergebnisse und Endergebnisse, so erhält man zwar den oben beschriebenen Sonderfall, nämlich u.U. 1 Cent Differenz, dieser Fehler hält sich jedoch in Grenzen, da er durch nachfolgende Rechenoperationen nicht verstärk wird.

In Zukunft also ruhig mal auf den ein oder anderen Kassenzettel schauen - aber wie wir gesehen haben muss man nicht gleich das Finanzamt alarmieren wenn die Netto- und Bruttosumme nicht Cent-genau zusammenpassen.